今有客马,日行三百里。客去忘持衣。日已三分之一,主人乃觉。持衣追及, 与之而还;至家视日四分之三。问主人马不休,日行几何?答曰:七百八十里。
术曰:置四分日之三,除三分日之一,半其余,以为法。〔按:此术“置四分日之三,除三分日之一”者,除,其减也。减之余,有 十二分之五,即是主人追客还用日率也。去其还,存其往。率之者,子不可半,故倍母,二十四分之五。是为主人 与客均行用日之率也。〕
副置法,增三分日之一。〔法二十四分之五者,主人往追用日之分也。三分之一者,客去主人未觉之 前独行用日之分也。并连此数,得二十四分日之十三,则主人追及前用日之分也。是为客用日率也。然则主人用日率者,客马行率也;客用日率者,主人马行率也。母同则子齐,是为客马行率五,主人马行率十三。于今有术,三百里为所有数, 十三为所求率,五为所有率,而今有之,即得也。〕
以三百里乘之,为实。实如法,得主人马一日行。〔欲知主人追客所行里者,以三百里乘客用日分子十三,以母二十四而一, 得一百六十二里半。以此乘客马与主人均行日分母二十四,如客马与主人均行用 日分子五而一,亦得主人马一日行七百八十里也。〕
译文
现有客人的马日行三百里。客人离去时忘记带衣服。时间过了三分之一日,主人才发现。主人拿上衣服追上,等到还衣服后再返回。到家时看日影是四分之三日。问:主人的马不休息,马的日行速度是多少?回答说:七百八十里。
解法:四分之三日,除去三分之一日,余数取半,作为除数。〔刘徽注:本题中“四分之三日,除去三分之一日”,除,这里是减的意思。减得的余数,是十二分之五,即为主人追客人和返回用的日率。去掉返回的时间,保留追赶的时间。率,分子不可取半,所以分母加倍,得二十四分之五。这是主人和客人的马同方向行走用的日率。〕
列出除数,加三分之一日。〔刘徽注:除二
太公望吕尚者,东海上人。其先祖尝为四岳,佐禹平水土甚有功。虞夏之际封于吕,或封于申,姓姜氏。夏商之时,申、吕或封枝庶子孙,或为庶人,尚其后苗裔也。本姓姜氏,从其封姓,故曰吕尚。《史记》
吕望年七十,钓于渭渚,三日三夜,鱼无食者,与农人言,农人者,古之老贤人也,谓望曰:子将复钓,必细其纶,芳其饵,徐徐而投之,无令鱼骇,望如其言,初下得鲋,次得鲤,刳腹得书,书文曰:吕望封于齐,望知其异。《说苑》
文王梦天帝服玄禳以立令狐之津,帝曰:“昌,赐汝望。”文王再拜,稽首。太公于后亦再拜,稽首。文王梦之之夜,太公梦之亦然。其后文王见太公,而训之曰:“而名为望乎?”答曰:“唯,为望。”文王曰:“吾如有所于见汝?”太公言其年月与其日,且尽道其言,“臣以此得见也”。文王曰:“有之!有之!”遂与之归,以为卿士。《周志》
文王以太公望为灌坛令,期年,风不鸣条。文王梦一妇人,甚丽,当道而哭。问其故。曰:“吾泰山之女,嫁为东海妇,欲归,今为灌坛令当道有德,废我行;我行,必有大风疾雨,大风疾雨,是毁其德也。”文王觉,召太公问之。是日果有疾雨暴风,从太公邑外而过。文王乃拜太公为大司马。《搜神记》